L'algoritmo di firma digitale a curva ellittica o ECDSA è uno schema crittografico per la produzione di firme digitali utilizzando chiavi pubbliche e private.

Le chiavi e le firme Bitcoin sono attualmente generate per lo più utilizzando ECDSA, alla quale recentemente si sono aggiunte le firme Schnorr.

Una firma ECDSA consente a qualcuno di pubblicare una chiave pubblica e quindi creare una firma di alcuni dati con la propria chiave privata, in modo tale che chiunque possa verificare che la firma sia stata creata dal proprietario di questa chiave pubblica.

Tuttavia, nessuno è in grado di derivare la chiave privata dalla chiave pubblica o dalla firma. Né questa firma può essere utilizzata per falsificare una firma per altri dati.

Le firme ECDSA vengono utilizzate per firmare tutte le transazioni Bitcoin grazie a queste potenti funzionalità di sicurezza.

Una curva ellittica è una funzione matematica definita del formato generale y^2 = x^3 ax b. Per Bitcoin, questa curva ha l'equazione specifica y^2 = x^3 7, come a = 0 e b = 7. Qualsiasi punto su questa curva ellittica, chiamato secp256k1, è una chiave pubblica Bitcoin valida. Per generare una chiave pubblica, un utente deve generare una chiave privata, che è semplicemente un numero elevato. Successivamente, questa chiave privata viene moltiplicata per un punto definito chiamato Generator Point, per produrre la chiave pubblica. Questa moltiplicazione è una moltiplicazione per punti, che si comporta in modo diverso dalla normale moltiplicazione. Fondamentalmente, la divisione dei punti è incalcolabile, il che significa che una chiave pubblica non può attualmente essere utilizzata per derivare una chiave privata, conferendo allo schema ECDSA la sua sicurezza.